МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД АРМАВИР
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 18
С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 30 августа 2024 года протокол № 1
Директор МАОУ СОШ № 18 с УИОП
___________________М.М. Татаренко
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ГЕОМЕТРИИ
Основное общее образование 7 – 9 классы
Количество часов 204
Учитель: Дыда Татьяна Ивановна
Программа разработана в соответствии:
- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря
2010 г. № 1897 «Об утверждении и введении в действие
федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования»
(с дополнениями и изменениями);
- Федеральной образовательной программы основного общего образования,
утверждённой приказом Министерства просвещения России от 18 мая 2023г. № 370;
- Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ
СОШ № 18 с УИОП, утвержденной решением педагогического совета 31 августа
2021г., протокол № 1 (с дополнениями и изменениями);
с учётом УМК: «Геометрия». ФГОС, 7-9 классы. Авторы: Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина.
Предметная линия учебников под
руководством академика А.Н. Тихонова. – М. Просвещение, 2021.
2024 – 2025 учебный год
1
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочие программы основного общего образования по алгебре 7-9 классы составлены
на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к
результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего
образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте
общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы
развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего
образования.
Целями реализации программы основного общего образования по геометрии в
7- 9 классах являются:
•
Достижение выпускниками планируемых результатов: знаний, умений, навыков,
компетенций и компетентностей, определяемых личностными, государственными
потребностями и возможностями обучающегося среднего школьного возраста,
индивидуальными особенностями его развития и состояния здоровья.
•
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимых в
повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Достижение поставленных целей предусматривает решение следующих
основных задач:
•
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального.
•
Развитие представлений о месте геометрии в системе наук и роли математического
моделирования в научном познании мира.
•
Формирование у учащихся качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе.
•
Развитие у учащихся логического мышления, умений аргументированно отстаивать
свои взгляды и убеждения, способности самостоятельно принимать решения.
•
Развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.
Место предмета в учебном плане.
Согласно учебного плана на изучение геометрии в 7- 9 классах основной школы
отводится 2 часа в неделю (всего 204 часа, по 68 часов на каждый год обучения).
п/п
Таблица распределения часов по годам обучения и темам.
Разделы программы
9
7 класс 8 класс
ВСЕГО
класс
11 Геометрические фигуры
16
33
17
66
22 Отношения
27
14
2
43
33 Измерения и вычисления
12
19
18
49
44 Геометрические построения
13
1
1
15
-
1
10
11
55 Геометрические
преобразования
2
66 Векторы и координаты на
плоскости
7
ИТОГО
-
-
20
20
68
68
68
204
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
В 7-9 КЛАССАХ
7 класс.
В предметном направлении ученик научится:
Геометрические фигуры
• оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах
в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра когда все данные имеются в условии;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, применять
формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы
представлены в соответствии с группой личностных результатов и раскрывают и
детализируют основные направленности этих результатов.
Программа обеспечивает достижение следующих личностных результатов:
1. Гражданское воспитание.
● готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
3
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опрос и пр.);
● готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в учебной
деятельности учёного.
2. Патриотическое воспитание и формирование российской идентичности.
● проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностное
отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
● способность владеть достоверной информацией о передовых достижениях и
открытиях мировой и отечественной математики, заинтересованности в научных знаниях
об устройстве мира и общества.
3. Духовное и нравственное воспитание детей на основе российских традиционных
ценностей.
● представления о социальных нормах и правилах межличностных отношений в
коллективе, готовности к разнообразной совместной деятельности при выполнении
учебных, познавательных задач, выполнении экспериментов, создании учебных,
познавательных задач, стремления к взаимопониманию и взаимопомощи в процессе
учебной деятельности;
● готовность оценивать своё поведение и поступки своих товарищей с позиции
нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий поступков.
4. Приобщение детей к культурному наследию (Эстетическое воспитание).
● способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
● умение видеть математические закономерности в искусстве.
5. Популяризация научных знаний среди детей (Ценности научного познания).
● мировоззренческие представления соответствующих современному уровню развития
науки и составляющих основу для понимания сущности научной картины мира;
● представления об основных закономерностях развития природы, взаимосвязях
человека с природой, о роли предмета в познании этих закономерностей;
● познавательные мотивы, направленные на получение новых знаний по предмету,
необходимых для объяснения наблюдаемых процессов и явлений;
● познавательная и информационная культура, в том числе навыки самостоятельной
работы с учебными текстами, справочной литературой, доступными техническими
средствами информационных технологий;
● интерес к обучению и познанию, любознательности, готовности и способности к
самообразованию, исследовательской деятельности, к осознанному выбору
направленности и уровня обучения в дальнейшем.
6. Физическое воспитание и формирование культуры здоровья.
● осознание ценности жизни, ответственного отношения к своему здоровью, установки
на здоровый образ жизни, осознания последствий и неприятия вредных привычек,
необходимость соблюдения правил безопасности в быту и реальной жизни,
4
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность;
● сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
7. Трудовое воспитание и профессиональное самоопределение.
● установка на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
● осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
8. Экологическое воспитание
● ориентация на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
● способности применять знания, получаемые при изучении математики для решения
задач, связанных с окружающей природной средой, повышения уровня экологической
культуры, осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения
посредством математики;
● экологическое мышление, умение руководствоваться им в познавательной,
коммуникативной и социальной практики.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены в соответствии с подгруппами универсальных учебных действий,
раскрывают и детализируют основные направленности метапредметных результатов.
Программа обеспечивает достижение следующих метапредметных результатов:
•
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
•
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
•
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
•
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение;
•
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёт интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
5
•
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
•
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
•
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
•
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
•
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
•
понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
•
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
•
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
8 класс.
В предметном направлении ученик научится:
Геометрические фигуры
• оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах
в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
• Оперировать на базовом уровне понятиями: перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади, когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, вычислять площади фигур в простейших случаях.
6
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы
представлены в соответствии с группой личностных результатов и раскрывают и
детализируют основные направленности этих результатов.
Программа обеспечивает достижение следующих личностных результатов:
1. Гражданское воспитание.
● готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опрос и пр.);
● готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в учебной
деятельности учёного.
2. Патриотическое воспитание и формирование российской идентичности.
● проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностное
отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
● способность владеть достоверной информацией о передовых достижениях и
открытиях мировой и отечественной математики, заинтересованности в научных знаниях
об устройстве мира и общества.
3. Духовное и нравственное воспитание детей на основе российских традиционных
ценностей.
● представления о социальных нормах и правилах межличностных отношений в
коллективе, готовности к разнообразной совместной деятельности при выполнении
учебных, познавательных задач, выполнении экспериментов, создании учебных,
познавательных задач, стремления к взаимопониманию и взаимопомощи в процессе
учебной деятельности;
● готовность оценивать своё поведение и поступки своих товарищей с позиции
нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий поступков.
7
4. Приобщение детей к культурному наследию (Эстетическое воспитание).
● способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
● умение видеть математические закономерности в искусстве.
5. Популяризация научных знаний среди детей (Ценности научного познания).
● мировоззренческие представления соответствующих современному уровню развития
науки и составляющих основу для понимания сущности научной картины мира;
● представления об основных закономерностях развития природы, взаимосвязях
человека с природой, о роли предмета в познании этих закономерностей;
● познавательные мотивы, направленные на получение новых знаний по предмету,
необходимых для объяснения наблюдаемых процессов и явлений;
● познавательная и информационная культура, в том числе навыки самостоятельной
работы с учебными текстами, справочной литературой, доступными техническими
средствами информационных технологий;
● интерес к обучению и познанию, любознательности, готовности и способности к
самообразованию, исследовательской деятельности, к осознанному выбору
направленности и уровня обучения в дальнейшем.
6. Физическое воспитание и формирование культуры здоровья.
● осознание ценности жизни, ответственного отношения к своему здоровью, установки
на здоровый образ жизни, осознания последствий и неприятия вредных привычек,
необходимость соблюдения правил безопасности в быту и реальной жизни,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность;
● сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
7. Трудовое воспитание и профессиональное самоопределение.
● установка на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
● осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
8. Экологическое воспитание
● ориентация на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
● способности применять знания, получаемые при изучении математики для решения
задач, связанных с окружающей природной средой, повышения уровня экологической
культуры, осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения
посредством математики;
● экологическое мышление, умение руководствоваться им в познавательной,
коммуникативной и социальной практики.
8
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены в соответствии с подгруппами универсальных учебных действий,
раскрывают и детализируют основные направленности метапредметных результатов.
Программа обеспечивает достижение следующих метапредметных результатов:
•
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
•
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
•
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
•
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение;
•
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёт интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
•
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
•
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
•
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
•
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
•
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
•
понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
•
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
•
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
9
9 класс.
В предметном направлении ученик научится:
Геометрические фигуры
• оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах
в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной
плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
10
• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы
представлены в соответствии с группой личностных результатов и раскрывают и
детализируют основные направленности этих результатов.
Программа обеспечивает достижение следующих личностных результатов:
1. Гражданское воспитание.
● готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опрос и пр.);
● готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в учебной
деятельности учёного.
2. Патриотическое воспитание и формирование российской идентичности.
● проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностное
отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
● способность владеть достоверной информацией о передовых достижениях и
открытиях мировой и отечественной математики, заинтересованности в научных знаниях
об устройстве мира и общества.
3. Духовное и нравственное воспитание детей на основе российских традиционных
ценностей.
● представления о социальных нормах и правилах межличностных отношений в
коллективе, готовности к разнообразной совместной деятельности при выполнении
учебных, познавательных задач, выполнении экспериментов, создании учебных,
познавательных задач, стремления к взаимопониманию и взаимопомощи в процессе
учебной деятельности;
● готовность оценивать своё поведение и поступки своих товарищей с позиции
нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий поступков.
4. Приобщение детей к культурному наследию (Эстетическое воспитание).
● способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
● умение видеть математические закономерности в искусстве.
5. Популяризация научных знаний среди детей (Ценности научного познания).
● мировоззренческие представления соответствующих современному уровню развития
науки и составляющих основу для понимания сущности научной картины мира;
● представления об основных закономерностях развития природы, взаимосвязях
человека с природой, о роли предмета в познании этих закономерностей;
● познавательные мотивы, направленные на получение новых знаний по предмету,
необходимых для объяснения наблюдаемых процессов и явлений;
● познавательная и информационная культура, в том числе навыки самостоятельной
работы с учебными текстами, справочной литературой, доступными техническими
11
средствами информационных технологий;
● интерес к обучению и познанию, любознательности, готовности и способности к
самообразованию, исследовательской деятельности, к осознанному выбору
направленности и уровня обучения в дальнейшем.
6. Физическое воспитание и формирование культуры здоровья.
● осознание ценности жизни, ответственного отношения к своему здоровью, установки
на здоровый образ жизни, осознания последствий и неприятия вредных привычек,
необходимость соблюдения правил безопасности в быту и реальной жизни,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность;
● сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
7. Трудовое воспитание и профессиональное самоопределение.
● установка на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
● осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
8. Экологическое воспитание
● ориентация на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
● способности применять знания, получаемые при изучении математики для решения
задач, связанных с окружающей природной средой, повышения уровня экологической
культуры, осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения
посредством математики;
● экологическое мышление, умение руководствоваться им в познавательной,
коммуникативной и социальной практики.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены в соответствии с подгруппами универсальных учебных действий,
раскрывают и детализируют основные направленности метапредметных результатов.
Программа обеспечивает достижение следующих метапредметных результатов:
•
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
•
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
•
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
•
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение;
12
•
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёт интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
•
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
•
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
•
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
•
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
•
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
•
понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
•
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
•
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1. Геометрические фигуры (66 ч.)
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
13
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
2. Отношения (43 ч.)
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки
подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
3. Измерения и вычисления (49 ч.)
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина
угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы
измерения площади.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения
объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
4. Геометрические построения (15 ч.)
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
14
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному.
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
5. Геометрические преобразования (11 ч.)
Преобразования
Понятие
преобразования.
Представление
о
метапредметном
понятии
«преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
6. Векторы и координаты на плоскости (20 ч.)
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,
разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
Таблица распределения контрольных работ
п/п
I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
1
7 класс
1
1
2
2
2
8 класс
1
1
2
1
3
9 класс
1
1
2
1
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
№
п/п
1.
1.1.
Содержание
Кол-во
часов
Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне УУД)
Геометрические
фигуры
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7.
16
Фигуры в
геометрии и в
окружающем мире.
3
Личностные результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7.
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры
называются равными, как сравниваются отрезки и углы,
что такое градус и градусная мера угла, какой угол
называется прямым, тупым острым, развёрнутым, что такое
середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются
смежными и какие вертикальными;
15
1.2.
Многоугольники
13
2.
Отношения
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 5; 6.
Равенство фигур.
27
Параллельность
прямых.
Перпендикулярные
прямые.
Измерения и
вычисления
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8.
Величины.
Измерения и
вычисления.
Расстояния.
14
2.1.
2.2.
2.3.
3.
3.1.
3.2.
3.3.
11
2
12
4
7
1
формулировать и обосновывать утверждения о свойствах
смежных и вертикальных углов;
объяснять какие прямые называются перпендикулярными;
формулировать и обосновывать утверждение о свойстве
двух прямых, перпендикулярных к третьей;
изображать и распознавать указанные простейшие фигуры
на чертежах;
решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.
Личностные результаты:
№ 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8.
Объяснять, какая фигура называется треугольником, что
такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой
треугольник
называется
равнобедренным
и
какой
равносторонним, какие треугольники называются равными;
изображать и распознавать на чертежах треугольники и их
элементы;
формулировать и доказывать теоремы о признаках
равенства треугольников;
объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым
из данной точки к данной прямой;
формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к
прямой;
объяснять,
какие
отрезки
называются
медианой,
биссектрисой и высотой треугольника;
формулировать и доказывать теоремы о свойствах
равнобедренного треугольника;
решать задачи, связанные с признаками равенства
треугольников и свойствами равнобедренного треугольника;
Формулировать определение параллельных прямых;
объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные
при пересечении двух прямых секущей, называются накрест
лежащими, односторонними и какие соответственными;
формулировать и доказывать теоремы, выражающие
признаки параллельности двух прямых;
объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы
уже использовались ранее;
формулировать аксиому параллельных прямых и выводить
следствия из неё;
формулировать и доказывать теоремы о свойствах
параллельных прямых, обратные теоремы о признаках
параллельности,
связанных
с
накрест
лежащими,
соответственными и односторонними углами, в связи с этим
объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая
теорема называется обратной по отношению к данной теореме;
объяснять, в чём заключается метод доказательства от
противного;
формулировать и доказывать теоремы об углах с
соответственно
параллельными
и
перпендикулярными
сторонами; приводить примеры использования этого метода;
решать задачи на вычисление, доказательство и построение,
связанные с параллельными прямыми.
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов
треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника;
проводить классификацию треугольников по углам;
16
4.
Геометрические
построения
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 4; 5; 7; 8.
13
ИТОГО
68
формулировать и доказывать теорему о соотношениях
между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное
утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве
треугольников;
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с
соотношениями между сторонами и углами треугольника
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах
прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с
углом в 300, признаки равенства прямоугольных треугольников);
формулировать определение расстояния от точки до прямой,
расстояния между параллельными прямыми.
Личностные результаты:
№ 1; 2; 4; 5; 7; 8.
формулировать определение окружности; объяснять, что
такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать
простейшие задачи на построение (построение угла равного
данному,
построение
биссектрисы
угла,
построение
перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и
более сложные задачи, использующие указанные простейшие;
сопоставлять полученный результат с условием задачи.
решать задачи на вычисление, доказательство и построение,
связанные с расстоянием между параллельными прямыми, при
необходимости проводить по ходу решения дополнительные
построения, сопоставлять полученный результат с условием
задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.
8 класс.
№
п/п
Содержание
1.
Геометрические
фигуры
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7.
Фигуры в
геометрии и в
окружающем мире.
Многоугольники.
Окружность, круг
1.1.
1.2.
1.3.
КолОсновные виды деятельности обучающихся
во
(на уровне УУД)
часов
33
Личностные результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7.
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины,
смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать
многоугольники на чертежах;
показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и
2
внешнюю области;
изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые
многоугольники;
16
формулировать и доказывать утверждения о сумме углов
выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов;
15
объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника
называются противоположными;
формулировать определение параллелограмма, трапеции,
равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника,
ромба, квадрата;
изображать и распознавать эти четырёхугольники;
формулировать и доказывать утверждения об их свойствах
и признаках;
решать задачи на вычисления, доказательство и построение,
связанные с этими видами четырёхугольников;
17
2.
2.3.
2.4.
2.5.
3.
3.2.
4.
5.
5.1.
Отношения
Личностные
результаты:
№1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8
Перпендикулярные
прямые.
Подобие.
Взаимное
расположение.
Измерения и
вычисления
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7.
Измерения и
вычисления.
14
Геометрические
построения
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7.
1
Геометрические
преобразования
Личностные
результаты:
№ 2; 3; 4; 5; 7.
Преобразования.
1
1
11
2
19
19
1
объяснять, какие две точки называются симметричными
относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется
симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось
(центр) симметрии фигуры;
Личностные результаты:
№1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Приводить
примеры
фигур,
обладающих
осевой
(центральной) симметрий в окружающей нас обстановке.
Объяснять, как производится измерение площадей
многоугольников,
какие
многоугольники
называются
равновеликими и какие равносоставленными;
формулировать основные свойства площадей и выводить с их
помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции;
формулировать и доказывать теорему об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу;
формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную
ей;
выводить формулу Герона для площади треугольника;
решать задачи на вычисления и доказательство, связанные с
формулами площадей и теоремой Пифагора.
Объяснять понятие пропорциональности отрезков;
формулировать определения подобных треугольников и
коэффициента подобия;
формулировать и доказывать теорему об отношении
площадей подобных треугольников, о признаках подобия
треугольников.
Формулировать и доказывать теоремы о средней линии
треугольника, о пересечении медиан треугольника, о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
Личностные результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7.
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности;
формулировать определение окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около многоугольника;
формулировать и доказывать теоремы: об окружности,
вписанной в треугольник; об окружности описанной около
треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о
свойстве углов вписанного четырёхугольника;
решать задачи на вычисление, доказательство и построение,
связанные с окружностью, вписанными и описанными
треугольниками и четырёхугольниками;
исследовать
свойства
конфигураций,
связанных
с
окружностью, с помощью компьютерных программ.
Личностные результаты:
№ 2; 3; 4; 5; 7.
объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение,
и приводить примеры применение этого метода;
объяснять, как можно использовать свойства подобных
треугольников в измерительных работах на местности;
объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных
фигур;
формулировать определения и иллюстрировать понятия
синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника;
18
выводить основное тригонометрическое тождество и
значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600;
решать задачи, связанные с подобием треугольников, для
вычисления
значений
тригонометрических
функций
использовать компьютерные программы.
формулировать определение касательной к окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о свойстве
касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных,
проведённых из одной точки;
формулировать понятие центрального угла и градусной меры
дуги окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о
произведении отрезков пересекающихся хорд;
формулировать и доказывать теоремы, связанные с
замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как
следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном
перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о
пересечении высот треугольника.
ИТОГО
68
9 класс.
№
п/п
Содержание
1.
Геометрические
фигуры
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7.
Фигуры в
геометрии и в
окружающем мире.
Многоугольники.
Окружность, круг
Геометрические
фигуры в
пространстве
(объемные тела)
Отношения
Личностные
результаты:
№ 1; 3; 5; 7.
Подобие.
Измерения и
вычисления
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.4.
3.
КолОсновные виды деятельности обучающихся
во
(на уровне УУД)
часов
17
Личностные результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8.
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра,
вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым,
что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани, рёбра,
какая призма называется прямой, а какая наклонной, что такое
3
высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и
какой параллелепипед называется прямоугольным;
формулировать и обосновывать утверждения о свойстве
2
диагонали параллелепипеда и о квадрате диагонали
6
прямоугольного параллелепипеда;
6
объяснять, что такое объём многогранника;
выводить ( с помощью принципа Кавальери) формулу объёма
прямоугольного параллелепипеда;
- объяснять какой многогранник называется пирамидой, что
такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота
2
пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое
апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма
пирамиды;
объяснять какое тело называется цилиндром, что такое его
2
ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность,
образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами
18
выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра;
объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось,
высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка
19
3.1.
3.2.
4.
5.
5.1.
5.2.
6.
6.1.
6.2.
Величины.
Измерения и
вычисления.
1
17
Геометрические
построения
Личностные
результаты: № 5; 7.
Геометрические
преобразования
Личностные
результаты:
№1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8
Преобразования.
Движения.
1
Векторы и
координаты на
плоскости
Личностные
результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Векторы.
Координаты.
10
5
5
20
11
9
боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и
площадь боковой поверхности конуса;
объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело
называется шаром, что такое радиус и диаметр шара (сферы),
какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы;
изображать и распознавать на рисунках призму,
параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
Формулировать определение правильного многоугольника;
формулировать и доказывать теоремы об окружностях,
описанной около правильного многоугольника и вписанного в
него;
выводить и использовать формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
окружности;
объяснять понятия длины окружности и площади круга;
выводить формулы для вычисления длины окружности длины
дуги, площади круга и площади кругового сектора;
Формулировать и иллюстрировать определения синуса,
косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 1800;
выводить основное тригонометрическое тождество и
формулы приведения;
формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов,
применять их при решении треугольников;
объяснять как используются тригонометрические формулы в
измерительных работах на местности.
Личностные результаты: № 5; 7.
решать задачи на построение правильных многоугольников;
Личностные результаты:
№1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в
каком случае оно называется движением плоскости;
объяснять, что такое осевая симметрия, центральная
симметрия, параллельный перенос и поворот;
обосновывать, что эти отображения плоскости на себя
являются движениям;
объяснять какова связь между движениями и наложениями;
иллюстрировать основные виды движений, в том числе и с
помощью компьютерных программ.
Личностные результаты:
№ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Формулировать определения и иллюстрировать понятия
вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;
мотивировать введение понятий и действий, связанных с
векторами, соответствующими примерами, относящимися к
физическим векторным величинам;
применять векторы и действия над ними при решении
геометрических задач.
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной
системы координат, координат точки и координат вектора;
выводить и использовать при решении задач формулы
координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между
двумя точками;
уравнения окружности и прямой.
20
формулировать определения угла между векторами и
скалярного произведения векторов;
выводить формулу скалярного произведения через
координаты векторов;
формулировать и обосновывать утверждение о свойствах
скалярного произведения;
использовать скалярное произведение при решении задач.
ИТОГО
68
СОГЛАСОВАНО:
Протокол заседания № 1
Методического объединения
учителей математики
МАОУ СОШ № 18 с УИОП
от 23. 08. 2024 г.
_____________Л.А. Любченко
СОГЛАСОВАНО:
Заместитель директора по УР
______________И.М. Ястребова
_26. 08. 2024 г.
21
